Te invitamos a inscribirte al curso asincrónico de 10 semanas en el cual aprenderás los conceptos y métodos de las ecuaciones diferenciales lineales y su uso en problemas de ciencia e ingeniería.

• Profesor a cargo del curso: Lic. Ariel Amadio (contacto: aamadio@docentes.frgp.utn.edu.ar)
• Inscripción: CLICK AQUÍ
• Destinatarios: Docentes y estudiantes de la UTN Pacheco
• Fecha límite de inscripción 2 de agosto 2024
• Requisitos: Haber cursado Análisis Matemático I; Álgebra y Física I

Introducción:

Las ecuaciones diferenciales lineales son un tipo de ecuaciones que describen fenómenos dinámicos que involucran variables dependientes de una o más variables independientes. Estas ecuaciones son muy útiles para modelar y analizar sistemas físicos, biológicos, económicos, sociales y otros. Además, las ecuaciones diferenciales lineales tienen una estrecha relación con el álgebra lineal, la teoría de matrices. En este curso, se estudiarán los conceptos y métodos fundamentales para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, y ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales. Asimismo, se aplicarán estos conocimientos a problemas de ciencia e ingeniería. Para ello, se utilizará el lenguaje de programación python y algunas de sus librerías, como numpy, scipy, matplotlib. También se generará código mediante el entorno Google Collab y la IA Gemini.

Objetivos:

Al finalizar el curso, se podrá:

• Identificar y clasificar las ecuaciones diferenciales lineales y sus soluciones.
• Resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes y variables usando métodos de variación de parámetros y reducción de orden y series de potencias.
• Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales usando métodos de matriciales.
• Aplicar las ecuaciones diferenciales lineales a problemas de ciencia e ingeniería.
• Implementar y visualizar las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales usando Python y sus librerías.

Contenidos por semana:

Semana 1 (del 5 al 11 de agosto): Repaso de álgebra lineal y Python. Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Solución general y particular. Primer caso de autovalores reales y distintos.

Semana 2 (del 12 al 18 de agosto): Uso del lenguaje de programación Python, librerías numpy y matplotlib. Entorno Google Collab, uso de Gemini para generar código. Campo de pendientes, espacio de fase y visualización de soluciones.

Semana 3 (del 19 al 25 de agosto): Segundo caso: autovalores repetidos. Solución general y particular.  Ejemplos de modelos y su solución usando librerías de Python.

Semana 4 (del 26 al 1 de septiembre): Tercer caso: autovalores complejos. Solución general y particular.  Ejemplos de modelos y su solución usando librerías de Python.

Semana 5 (del 2 al 8 de septiembre): Sistemas de ecuaciones diferenciales no homogéneos. Método de coeficientes indeterminados .Método de variación de parámetros. Ejemplos en Python.

Semana 6 (del 9 al 15 de septiembre): Desacoplamiento con autovalores distintos y reales. Ejemplos en Python.

Semana 7 (del 16 al 22 de septiembre): Desacoplamiento con autovalores repetidos. Ejemplos en Python.

Semana 8 (del 23 al 29 de septiembre): Consulta para entrega de trabajo final.

Semana 9 (del 30 de septiembre al 6 de octubre): Consulta para entrega de trabajo.

Semana 10 (del 7 al 13 de octubre): Consulta para entrega de trabajo final.

Recursos:

Plataforma virtual: Moodle. (Campus virtual de la Facultad Regional General Pacheco)

Entorno de programación: Google Collab.

Conclusión:

Este curso pretende brindar una formación integral y actualizada en el campo de las ecuaciones diferenciales lineales y sus aplicaciones en Python. Se espera que los interesados desarrollen las competencias necesarias para resolver problemas reales y complejos usando las herramientas matemáticas y computacionales adecuadas. Asimismo, se espera que adquieran una visión crítica y creativa de los modelos y métodos que se presentan en el curso, y que sean capaces de comunicar sus resultados de forma clara y efectiva.

Evaluación

Para obtener el certificado de aprobación se deberá presentar un trabajo final, en formato de video, donde se explique el desarrollo realizado para un problema específico.